摘要：
复杂，所以除非真的需要这更好的性质，否则通常不会使用。例如，弱、强算子拓扑中 B ( H ) {\displaystyle B(H)} 的对偶空间太小，没有什么解析内容物。 强算子、超强拓扑中，伴随映射不连续，而强*、超强*拓扑经过修改后则可使伴随映射连续。它们并不常用。 Arens–麦基拓扑和弱巴拿赫空间拓扑相对少用。。...
复杂，所以除非真的需要这更好的性质，否则通常不会使用。例如，弱、强算子拓扑中 B ( H ) {\displaystyle B(H)} 的对偶空间太小，没有什么解析内容物。 强算子、超强拓扑中，伴随映射不连续，而强*、超强*拓扑经过修改后则可使伴随映射连续。它们并不常用。 Arens–麦基拓扑和弱巴拿赫空间拓扑相对少用。。
系数在任意交换环而非域中时，庞加莱对偶性可以很自然地表述为上同调到博雷尔–摩尔同调的同构。 韦迪耶对偶是很广的推广。对任意有限维局部紧空间X与任意域k，在X上层的导出范畴 D ( X ) {\displaystyle D(X)} 中有对象 D X {\displaystyle D_{X}} ，称作对偶化复形（dualizing。
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xi shu zai ren yi jiao huan huan er fei yu zhong shi ， pang jia lai dui ou xing ke yi hen zi ran di biao shu wei shang tong tiao dao bo lei er – mo er tong tiao de tong gou 。 wei di ye dui ou shi hen guang de tui guang 。 dui ren yi you xian wei ju bu jin kong jian X yu ren yi yu k ， zai X shang ceng de dao chu fan chou D ( X ) { \ d i s p l a y s t y l e D ( X ) } zhong you dui xiang D X { \ d i s p l a y s t y l e D _ { X } } ， cheng zuo dui ou hua fu xing （ d u a l i z i n g 。
对偶原则：范畴论中，每一陈述，定理，或定义都有其“对偶”，实质上可以通过“反转所有箭头”来得到。如果一个陈述在范畴 C {\displaystyle C} 中成立，那么它的对偶将在其对偶范畴 C o p {\displaystyle C^{op}} 中成立。这一对偶。
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对偶的。 还有，n维反de Sitter空间和有“洛伦兹”特征数的(n−1)维共形空间（conformal space，和有“欧几里得”特征数的共形空间不同，那种和逆几何相同，对于3维以上情况）有同构的自同构群，但是不同的几何。再次，在物理中有一些在两个空间中对偶的模型。更多的细节参看AdS/CFT。。
贝尔群上的傅里叶变换。这一问题属于调和分析的范畴。在调和分析中，一个变换从一个群变换到它的对偶群。此外，将傅里叶变换与卷积相联系的卷积定理在调和分析中也有类似的结论。傅里叶变换的广义理论基础参见庞特里亚金对偶性中的介绍。 小波变换，Chirplet变换和分数傅里叶变换的都是为了得到时间信号的频率信。
同时劝勉他们要勇敢忍受来自各方种种困苦灾难。 这封书信虽是以相当流利的希腊文写成的，但很显然是属于闪族的文学作品，因为和《智慧书》的风格很相接近，多对偶的句子和美妙的比喻，喜用具体的例证，尤其多引用旧约。对作者本人来说，本书充分显示出作者对拯救灵魂的热诚，对穷人的同情，在信仰方面的坚定，在困苦灾难中的喜乐。。
背反的理解主要是消极的，但他亦揭示了理性的内在矛盾的必然性，从而对黑格尔的辩证法产生了深刻影响。 《命运石之门》、《命运石之门0》中的章节二律背反的对偶（二律背反のデュアル） 《游戏王5D's》（游☆戯☆王5D's）中世界本源灭四星之一——布鲁诺的代号，“安提诺米” 《前目的地》澳大利亚科幻电影 Immanuel。
对偶性还有另一个重要的结果。过去研究弦论的人发现了五种不同的超弦理论，现在却发现这些看似不同的弦论，其实互为对偶、拥有相同的物理性质。换句话说，我们只有一个理论，但它有五种不同的表示方法。这个唯一的理论，现在被称为M理论。 常见的对偶性有：S对偶、T对偶、U对偶，次外尚有镜像对称性、AdS/CFT对偶等。。
对偶锥和极锥（英语：dual cone and polar cone）是凸分析中的两个概念。 实数线性空间 X （例如欧几里得空间Rn）中子集 C 的双锥C*，与对偶空间 X* 成集合： C∗={y∈X∗:⟨y,x⟩≥0∀x∈C},{\displaystyle C^{*}=\left\{y\in X^{*}:\langle。
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交换网络理论是1972年爱默森在继承齐美尔形式社会学传统基础上，结合行为主义心理学和社会网络分析而形成的社会学结构分析理论。爱默森把交换从二元交换（对偶分析）扩展到规模更大的交换网络研究，并且他的理论围绕权力和结构展开，将交换和社会网络分析联系起来，其的权力扩展为交换理论指出了新的研究方向。在遵循这。
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、苏士侃赋予弦论上詮释的全像原理作为整场「战爭」的总结。 目前，物理学界有数种解决此悖论的可能方案。自从1997年胡安·马尔达西那提出AdS/CFT对偶之后，物理学家们大多认为资讯是守恒的，並且霍金辐射不完全是热力学的，而是有著量子修正。此外还有其他的可能性，譬如说资讯在霍金辐射的末尾被保存在普朗克。
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什么情形下会收敛（一般需要是持续激励的条件下）。一般会用射影及正规化来提昇估测演算法的强健性。 双重自适应控制是以对偶控制理论为基础，理论上可以设计最佳的对偶控制器，但是在实务上会有困难，一般实务上会设计亚最佳（Suboptimal）的对偶控制器。 非双重的自适应控制有适应性极点配置（Adaptive。
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量子场论模型表明，两种不同时空背景下的理论，如AdS/CFT或者T-对偶可能是等价的。 根据现在论，时间是各种现实的序列。在某个时刻，有些东西存在，有些则不存在。这是我们可以处理的唯一现实，例如，我们不能说荷马存在，因为目前他不存在。而另一方面，永恒论者认为时间与其余三个空间维度没有什么。
Montgomery）于1973年作出。 当波利亚与兰道讨论这一问题时，还没有什么证据能够支持这一猜想。而到1950年代初，阿特勒·塞尔伯格证明了黎曼曲面长度谱与其拉普拉斯算符特征值的对偶，被称为塞尔伯格迹公式。这一公式与明确公式（explicit formula）之间明显的相似性增加了希尔伯特和波利亚猜想的可信度。。
+ an(v) vn的意义上。 从向量v到分量aj(v)的映射是从V到F的线性映射，因为φ-1是线性的。所以它们是线性泛函。它们形成V的对偶空间的基，叫做对偶基。 柯斯特利金.代数学引论（第二版）[M]高等教育出版社:53 Lang, Serge. Linear algebra. Berlin:。
对偶结构 C* 亦为一投影平面，称之为 C 的对偶平面。 若 C 与 C* 同构，则称 C 为自对偶。任一除环 K 上的投影平面 PG(2,K) 均为自对偶。不过，非笛沙格平面有些不是自对偶（如霍尔平面），有些则是（如休斯平面）。 平面对偶原则表示，对偶任一在自对偶投影平面 C 上的定理，会产生另一个在。
B场（通常认为是面积的复数部分）不为0。事实上，由于陈-西蒙斯理论是拓扑的，我们可以将变形3-球的体积缩小为0，从而得到与对偶理论相同的几何。 这种对偶性的镜像对偶是另一种对偶性，将B模型中包裹着预解锥形中2-循环的膜的开弦同B模型中变形锥形上的闭弦相关联。B模型中的开弦由其所处膜上的全纯陈-西蒙。
{\displaystyle q} 成立”和“如果 p {\displaystyle p} 不成立，则 q {\displaystyle q} 不成立”，后者作为对偶，等价于“如果 q {\displaystyle q} 成立，则 p {\displaystyle p} 成立”。。
正六百胞体的胞众多，并且这些正四面体胞基本上没有什么规律可循，为正六百胞体的可视化带来了许多困难，但作为正一百二十胞体的对偶，许多正一百二十胞体的性质也表现在正六百胞体上。 正一百二十胞体的10个会首尾相连，构成“大圆”，这些胞与正六百胞体的顶点对偶，它们也会互相连接形成一个正十边形，这正十边形的。
因此， ◻ {\displaystyle \Box } 和 ◊ {\displaystyle \Diamond } 叫做对偶算子。 要建立模态逻辑的可用系统，必须向命题逻辑的增加什么公理是非常有争议的主题。得名于Saul Kripke的K，只向经典命题逻辑公理体系增加了如下规则： 必然性规则：如果 p。
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